魔風最重要的機率學與統計學
原作：Jon Prywes
整理與編輯： twn_domn
當然無論使用那一種的機率的定義方式, 都需滿足下列條件：
(i) 給予每一試驗結果的機率必須介於0與1之間,
(ii) 全部試驗結果之機率和必須等於1。
給予每一試驗結果之機率後, 我們就可以給出任何事件的機率。任何事件之機率等於該事件所有試驗。
結果機率之和
如投擲一公正的骰子, 因出現每一點的機率都是1/6, 所以若令事件A表出現點數為偶數的事件, 即A = {2,4,6}, 則事件A的機率為出現2點, 4點, 6點的試驗結果之機率加總, 即 1/6+1/6+1/6 = 1/2, 通常以P(A)來表示事件P(A)之機率, 因此P(A)=0.5。
階乘﹝factorial﹞
階乘就是把一堆正整數乘在一起。我們用N!來表示它。5!就表示1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120 = 5!。0!的定義是1。
排列﹝permutation﹞
n個相異物體排成一列的方法有P(n)種，P(n) = n!。
n個相異物體排列m，且m <= n，將m排列的方法有 P(n,m) 種，P(n,m) = n!/(n-m)!。
P(n,0) = 1
配合或組合﹝combination﹞
n個相異物體配合m，且m <= n，將m組合的方法有C(n,m)種，C(n,m) = n!/( m!*(n-m)!)。
超幾何分配﹝hypergeometric distribution﹞
超幾何分配比較複雜，但是非常有用。當你每次從牌庫抽牌時，超幾何分配的原理馬上就可以印證。這個公式是用來決定你從牌庫抽到某種牌的機率。
舉例來說，C(5,3) = 5!/ (3! * (5-3)!)。所以X! / (Y! * (X-Y)!)，從 X 裡面配合Y。所以，超幾何分配的公式如下：
H (X1… Xn, Y1… Yn) =
C (X1, Y1) * … * C (Xn, Yn) / C (X1 + … + Xn, Y1 + … + Yn) 。
因為n代表牌庫的張數，我們也只想知道牌在我們手上還是沒有，所以可以將以上簡化為：
H (n) = C (X,n) * C(Y-X,Z-n)/C(Y,Z) 。
X是某種牌的張數。
Y是牌庫數量。
Z是你抽幾張。
N是你想知道的，0是沒抽到。
什麼意思？ 舉例來說，如果你有一套60張牌的牌組，那第一回合會沒有抽到你放的那四張火束的機率是多少？ H(N,Z,X,Y)為H(0,7,4,60)，所以，如果你想抽到，就用1去減結果。
你先玩，抽不到的機率為：
回合1 60.05% H(0,7,4,60)
回合2 55.52% H(0,8,4,60)
回合3 51.25%
回合4 47.23%
回合5 43.45%
回合6 39.90%
回合7 36.58%
回合8 33.46%
回合9 30.55%
回合10 27.84%
以上是沒抽到的機率。在第一回合，你有60.05%沒抽到那四張火束的機率。到第十回合時，那個機率已降到 27.84%。也就是說，在第一回合，想抽到「至少一張或更多」火束的機率是39.95%。那個機會在第十回合增加到72.16%。
這是非常有用的應用，尤其是對於到底自己需要多少地。假設我希望在第四回合的時候﹝第一回合先走，抽了七張﹞，已經抽到了「至少四張或更多」的地，那牌組裡需要放多少地？
機率如下：
16張地 24.99%
17張地 29.52%
18張地 34.25%
19張地 39.21%
20張地 44.05%
21張地 48.98%
22張地 53.85%
23張地 58.60%
24張地 63.18%
25張地 67.54%
26張地 71.64%
27張地 75.46%
28張地 78.97%
29張地 82.17%
30張地 85.05%
通常七成以上，就是26張以上，算是非常保險的。通常五成以下，就是22張以下，開始會出現卡地的現象。當然，如果你有能在第四回合前施出多抽幾張牌的魔法，那機率會更高。
[討論][教學]魔風最重要的機率學與統計學
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6.請多用主題分類([標準],[擴充],[古典],[問題],[FUN],[其他],[公告],[討論])未使用者請盡快補上
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Re: [討論][教學]魔風最重要的機率學與統計學
相當具有可看性的文章twn_domn 寫:。
這是非常有用的應用，尤其是對於到底自己需要多少地。假設我希望在第四回合的時候﹝第一回合先走，抽了七張﹞，已經抽到了「至少四張或更多」的地，那牌組裡需要放多少地？
機率如下：
16張地 24. ...
尤其對於一些入門一到二年的人極為有用
懂得機率會讓你在調配主題牌張時能有很大的幫助
這也是為什麼重點牌張皆要四張的原因
非常感謝twn_domn大大努力的貼好文章
知識的寶庫又多了一項~^^
最後由 vexrain 於 2004-05-23 12:56 am 編輯，總共編輯了 1 次。